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基本信息

诺顿定理(Norton's theorem):含独立源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言,可以等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc;电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。

出版社简介

1简介

诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。定理指出,一个含有独立电源线性二端网络N(图1a), 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效(图1b)。其中,isc是网络N的短路电流,松弛网络N0是将网络 N中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到的网络。上述并联组合称为诺顿等效网络。在复频域中等效网络由电流源Isc和算子阻抗Yi(s)并联而成(图2)。Isc(s)是短路电流的拉普拉斯变换,Yi(s)是松弛网络N0的入端(策动点)导纳。另外,还能导出网络N用于正弦稳态分析和直流分板的等效网络。
求等效电路的关键是求出网络N的短路电流和网络N0的入端(策动点)导纳。它们均可通过电子计算机求得。
isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻,也称为输入电阻或输出电阻。电流源isc和电阻Ro的并联单口,称为单口网络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时,单口的VCR方程可表示为i=u/Ro+ isc[1]
诺顿定理和戴维南定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路,所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。

2证明

在单口网络端口上外加电压源u,根据叠加定理,端口电压可以分为两部分组成。分别求出外加电压源单独产生

诺顿定理证明

的电流i’=u/Ro和单口网络内全部独立源产生的电流i"=-isc,然后相加得到端口电压电流关系式:i=i’ +i”=u/Ro- isc[1]

3注意事项

(1)诺顿定理只对外电路等效,对内电路不等效。也就是说,不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后,又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。
(2)应用诺顿定理进行分析和计算时,如果待求支路后的有源二

诺顿定理

端网络仍为复杂电路,可再次运用诺顿定理,直至成为简单电路。
(2)诺顿定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时,则不能应用诺顿定理求解。